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首页 > 试题列表 > 单题解析
230649. （2025•西工大附中•八模） 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，将该菱形绕点A在平面内顺时针方向旋转30°得到菱形AEFG，EF与CD交于点M，且DM=1，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积是       ．
德优题库
共享时间:2024-12-01 难度:3
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[考点]
等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，菱形的面积，旋转的性质，
[答案]
．
[解析]
解：连接DE，作EL⊥AE于点L，则∠ELF＝90°，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，
∴AB＝BC＝DC，BC∥AD，DC∥AB，
∴∠B＝∠ADC＝180°﹣60°＝120°，
∵将菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AEFG，
∴AE＝AB＝BC＝EF，∠BAE＝30°，∠AEF＝∠B＝120°，
∴AE＝AD，FL＝AL，∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝30°，∠EAF＝∠EFA＝×（180°﹣120°）＝30°，
∴∠EAD＝∠EAF，∠ADE＝∠AED＝×（180°﹣30°）＝75°，
∴点D在AF上，∠MDE＝∠MED＝120°﹣75°＝45°，
∴EM＝DM＝1，∠DME＝∠DMF＝∠MDE+∠MED＝90°，
∴DF＝2DM＝2，
∴FM＝＝＝，
∴EF＝FM+EM＝+1，
∴EL＝EF＝，EF＝2EL，
∴FL＝＝＝EL＝×＝，
∴AF＝2FL＝3+，
∴S四边形ADME＝S△AFE﹣S△DFM＝×（3+）﹣××1＝，
∴旋转后的图形与原图形重叠部分的面积是，
故答案为：．
[点评]
本题考查了"等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，菱形的面积，旋转的性质"，属于"综合题"，熟悉考点是解题的关键。
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175399. （2024•七十中•九上一月） 德优题库如图，在菱形ABCD中，AD=2，∠ABC=120°，E是BC边上的动点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为       ．
共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:1.4
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20850. （2020•高新一中•一模） 菱形ABCD的边AB＝6，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积为　    ．
共享时间:2020-06-18 难度:3 相似度:1.4
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175853. （2024•交大附中•九上一月） 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，求菱形ABCD的面积．

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.2
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845. （2014•陕西省•真题） 如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为　    　．
                                                                                                                                         
共享时间:2014-09-18 难度:4 相似度:1.2
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173830. （2024•高新一中•九上二月） 若菱形的周长为20cm，且有一个内角为45°，则该菱形的高为  　     cm．
共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.2
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1083. （2020•陕西省•真题） 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　    　．
                                                                                                                             
 
共享时间:2020-07-30 难度:3 相似度:1.2
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173637. （2024•远东二中•九上一月） 德优题库如图，菱形的两条对角线长分别是12cm和16cm,则菱形的高DE为       ．
共享时间:2024-10-25 难度:1 相似度:1.2
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172783. （2024•曲江一中•九上一月） 德优题库如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为       ．
共享时间:2024-10-11 难度:1 相似度:1.2
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174907. （2024•滨河中学•九上一月） 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，点P是CD边的中点，点E是对角线BD上一动点，以AE为斜边向右侧作等腰Rt△AEF，连接PF，则线段PF的最小值为 　      　．

共享时间:2024-10-21 难度:3 相似度:1.07
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771. （2019•陕西省•副题） 如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为　    　．
共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:1.07
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6309. （2017•西工大附中•模拟） 如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，若AC＝AD且∠ACD＝60°，则对角线BD的长最大值为　 　．
                                                                                                                                   
共享时间:2017-06-26 难度:4 相似度:1.07
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174966. （2024•西安三中•九上二月） 如图，菱形ABCD的边长为3，∠ADC＝60°，过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于点E，连结CE分别交BD，AD于点G，F，则FG的长为 　       ．

共享时间:2024-12-29 难度:3 相似度:1.07
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175395. （2024•七十中•九上一月） 如图，点E，F是菱形ABCD边AB，BC的中点，BA＝BD，，则菱形ABCD的面积是　              　．
共享时间:2024-10-15 难度:3 相似度:1.07
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175614. （2024•理工大附中•九上一月） 德优题库如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E，F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE=DF，则AE+AF的最小值为        ．
共享时间:2024-10-13 难度:3 相似度:1.07
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6509. （2016•高新一中•真题） 如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是　    　．                                                                                                                                       
共享时间:2017-06-20 难度:4 相似度:0.8
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rorsczsx

2024-12-01

初中数学 | 八年级下 | 填空题

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2020*西工大*期末
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