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230631. (2025•师大附中•九模) 如图,在△ABC和△DEF中,∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠EDF=60°,ED在直线AB上运动.若AC=ED=2,则CE+CF的最小值为       
德优题库
共享时间:2024-12-01 难度:4
[考点]
含30度角的直角三角形,勾股定理,平行四边形的判定与性质,轴对称-最短路线问题,将军饮马问题,
[答案]
[解析]
解:ABCDEF中,
ACBDFE90°AEDF60°
∴∠DEFB30°
ACED2
AB2AC4

如图:将CF沿FE平移到HE位置,使EF重合,作C点关于AB的对称点L,连接HLCLHE,则HECF

CE+CFCE+HEEL+HEHL,即CE+CF的最小值为HL的长,
HECFHECF
四边形CHEF是平行四边形,
CHEF
C点关于AB的对称点L
CLAECL2CI
∵∠A60°
∴∠ACI30°
CIcos 30°
CL
∵∠ACI30°ACB90°
∴∠LCG60°
如图:过LLGBCG
GLsin 60°•CL3
HGHC+CG
HL
故答案为:
[点评]
本题考查了"含30度角的直角三角形,勾股定理,平行四边形的判定与性质,轴对称-最短路线问题,将军饮马问题",属于"压轴题",熟悉考点和题型是解题的关键。
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185121. (2025•铁一中学•八下期中) 如图,线段ABCD相交于点O,∠AOC=30°,AB=6,,则AC+BD的最小值为                 
共享时间:2025-05-10 难度:1 相似度:1.2
499. (2018•陕西省•副题) 如图,在矩形ABCD中,AB3AD4,连接ACOAC的中点,MAD上一点,且MD1PBC上一动点,则PMPO的最大值为      

 
共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:1.2
181311. (2024•未央区•七下二月) 德优题库如图,在△ABC中,∠BAC=30°,P为△ABC内一点,D,E分别为AB,AC上的动点,连接PD,PE,DE,且AP=2,则△PDE的周长的最小值为        
共享时间:2024-06-18 难度:5 相似度:1.2
181050. (2023•华山中学•八上二月) 德优题库如图所示,已知点C(1,0),直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A,B两点,D,E分别是AB,OA上的动点,则△CDE周长的最小值是       
共享时间:2023-12-23 难度:5 相似度:1.2
173355. (2024•爱知中学•八上一月) 德优题库【附加题】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=6,M、N为AC边的点,CM=MN=NA,点P为AB上一动点,连接PM、PN,则PM+PN的最小值为        
共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.2
173374. (2024•爱知中学•八上一月) 德优题库【附加题】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=6,M、N为AC边的点,CM=MN=NA,点P为AB上一动点,连接PM、PN,则PM+PN的最小值为        
共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.2
179499. (2024•高新一中•八上期中) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,点B(1,5),点D(3,0),点A为y轴上一点,连接AB,将AB绕点B逆时针旋转得BC,连接AC,得到等腰直角△ABC,且∠ABC为直角,连接CD,请写出当|CB-CD|最大时点C的坐标为        
共享时间:2024-11-25 难度:5 相似度:1.2
175802. (2024•理工大附中•八上一月) 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,EF垂直平分BC,点P为直线EF上的任一点,则△ABP周长的最小值是      
共享时间:2024-10-21 难度:5 相似度:1.2
20150. (2021•西工大附中•四模) 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,直线EF平分矩形ABCD的面积,分别交ADBC于点EF.若点PCD上一点,则△PEF周长的最小值为________.
共享时间:2021-05-31 难度:4 相似度:1.07
25726. (2023•铁一中学•三模) 如图,已知在平面直角坐标系中,点B的坐标是(0,4),∠OBA=60°,点A在x轴正半轴上.将Rt△ABO中沿着直线AB平移得到Rt△A'B'O',当OB'+OA'最小时,Rt△ABO和Rt△A'B'O'的重叠部分面积是        
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.07
21101. (2021•交大附中•九模) 如图,在矩形ABCD中,AB=2BC=10,点E在CD上,CE=2,点F、P分别是AC、AB上的动点,则PE+PF的最小值为        
共享时间:2021-08-10 难度:4 相似度:0.9
23366. (2021•交大附中•九上期中) 如图,正方形ABCD的边长为12,点P是对角线BD上的一个动点,点E在AB上且AE=7,则△PAE周长的最小值为               
德优题库
共享时间:2021-11-22 难度:5 相似度:0.9
6334. (2017•师大附中•模拟) 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点E是边BC的中点,连接AE,与对角线BD交于点F.点MAD边上的一个动点,连接MFMC,则MF+MC的最小值为     
                                                                                                                                 
共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:0.9
23176. (2021•西工大附中•八上期中) 如图,已知点C(-2,0),一次函数y=x+6的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,E,F分别是线段OB,AB上的动点,当CE+EF的值最小时,点F的坐标为        
德优题库
共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:0.8
4678. (2018•交大附中•模拟) 如图,边长为6的菱形ABCD中,AC是其对角线,∠B=60°,点PCD上,CP=2,点MAD上,点NAC上,则△PMN的周长的最小值为      
                                                                                                                               
共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:0.8

rorsczsx

2024-12-01

初中数学 | 初三全册 | 填空题

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2020*西工大*期末
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