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首页 > 试题列表 > 单题解析
230624. （2025•高新一中•三模） 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点E为边BC上一动点，点F为AE中点，点G为DE上一点，满足EF=FG，连接CG，则CG的最小值为       ．
德优题库
共享时间:2024-12-01 难度:4
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[考点]
等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，菱形的性质，解直角三角形，圆周角定理，点圆最值，
[答案]
．
[解析]
解：F是AE的中点，如图1，连接AG，
 
∴，
∵EF＝FG，
∴AF＝FG＝EF，
∴∠FAG＝∠FGA，∠FGE＝∠FEG，
∵∠FAG+∠FGA+∠FGE+∠FEG＝2（∠FGA+∠FGE）＝180°，
∴∠FGA+∠FGE＝90°＝∠AGE，
∴∠AGE＝∠AGD＝90°，
∴点G在以AD为直径的圆上运动，取AD的中点O，连接OG，如图2：

当O，G，C三点共线时，CG的值最小，
∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，
∴∠ADC＝60°，AD＝CD＝AB＝4，
∴，
∵，，
∴∠COD＝90°，
在直角三角形OCD中，由勾股定理得：，
∴CG的最小值为．
故答案为：．
[点评]
本题考查了"等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，菱形的性质，解直角三角形，圆周角定理，点圆最值"，属于"压轴题"，熟悉考点和题型是解题的关键。
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20850. （2020•高新一中•一模） 菱形ABCD的边AB＝6，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积为　    ．
共享时间:2020-06-18 难度:3 相似度:1.29
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172504. （2024•师大附中•九上二月） 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE．若OB＝3，，则菱形ABCD的面积为　             ．

共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:1.29
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172503. （2024•师大附中•九上二月） 如图，点A，B，C，D在⊙O上，若AC⊥BC，AC＝4，tan∠ADC＝，则BC的长为　              ．

共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:1.29
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61328. （2023•爱知中学•九上期末） 德优题库如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BD=8，AC=6，则sin∠ABC的值为        ．
共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1.29
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1083. （2020•陕西省•真题） 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　    　．
                                                                                                                             
 
共享时间:2020-07-30 难度:3 相似度:1.14
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172783. （2024•曲江一中•九上一月） 德优题库如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为       ．
共享时间:2024-10-11 难度:1 相似度:1.14
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172952. （2024•高新一中•九上二月） 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A、B、C、D都在格点上，AB、CD交点P，则sin∠APC＝ 　                

共享时间:2024-12-21 难度:1 相似度:1.14
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883. （2013•陕西省•真题） 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为　     　．（结果保留根号）
                                                                                                                     
共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.14
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25721. （2023•滨河中学•八模） 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移，得到△A'B'D'，则A'C+B'C的最小值为        ．
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.03
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23862. （2020•益新中学•九上期末） 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE=2，则菱形的周长为        ．
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共享时间:2021-03-28 难度:3 相似度:0.96
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27851. （2023•爱知中学•九上期末） 如图，O为菱形ABCD对角线的交点，点E和点F分别在边AD和边AB上，AE=BF，连接EF，若菱形ABCD的边长为20，sinB=，则△AEF面积的最大值为        ．
德优题库
共享时间:2024-01-30 难度:3 相似度:0.96
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771. （2019•陕西省•副题） 如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为　    　．
共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:0.96
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20149. （2021•西安市•四模） 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为10，则k的值等于_________.
共享时间:2021-05-31 难度:3 相似度:0.79
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4678. （2018•交大附中•模拟） 如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B＝60°，点P在CD上，CP＝2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为　    　．
                                                                                                                               
共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:0.69
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6509. （2016•高新一中•真题） 如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是　    　．                                                                                                                                       
共享时间:2017-06-20 难度:4 相似度:0.69
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rorsczsx

2024-12-01

初中数学 | 九年级上 | 填空题

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2020*西工大*期末
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