如图正方形的边长为点分别是边上的点且连接的垂直平分线分别交于点则的长为

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230615. （2025•交大附中•五模）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别是边AD、DC上的点，且AE=DF=1，连接BE，BF，BE的垂直平分线分别交AB、BE、BF、CD于点M、G、H、N，则GH的长为．
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共享时间:2024-12-01 难度:3

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[考点]

垂直平分线定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，相似形综合题，正方形的性质，

[答案]

．

[解析]

解：如图，作NK⊥AB于点K，交BE于点O，

则∠NKM＝90°，
∵四边形是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝3，AB∥CD，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，
∴四边形BCNK是矩形，
∴AB＝BC＝CD＝NK＝3，CN＝BK，BE＝

＝

．
∵MN是的垂直平分线，
∴∠HGO＝∠BGM＝90°，BG＝

BE＝

，
∴∠GHO+∠GOH＝90°，∠OBK+∠BOK＝90°，∠BOK＝∠GOH，
∴∠OBK＝∠GHO．∠NKM＝∠A＝90°，
∴△NKM≌△BAE（ASA），
∴MK＝AE＝1，MN＝BE＝

，
∵∠BGM＝∠A＝90°，∠GBM＝∠ABE，
∴△GBM∽△ABE，
∴

，
∴

，
∴GM＝

，

，
∴CN＝BK＝BM﹣KM＝3，

，
∵AB∥CD．
∴△NHF∽△MHB，
∴

．
∴

，
∴

，
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"垂直平分线定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，相似形综合题，正方形的性质"，属于"综合题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23863. （2020•益新中学•九上期末）如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F，连接AF，交CD于点H，连接EH．若AB=4，则EH的长为．
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共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:1.35

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25770. （2024•高新一中•五模）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2AC，D为BC边上的一个动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，交边AB于点E．若AC=2，则线段BE的最大值为．
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共享时间:2024-04-20 难度:4 相似度:1.2

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910. （2017•陕西省•真题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为　　．

共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.07

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6157. （2017•师大附中•模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线y＝

（k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是　　．

共享时间:2017-06-21 难度:4 相似度:0.9

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25719. （2023•高新一中•二模）如图，正方形ABCD边长为2，F为对角线AC上的一个动点，过C作AC的垂线并截取CE=AF，连结EF，△ECF周长的最小值为．
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.8

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23363. （2021•交大附中•九上期中）如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为（填“越小”或“越大”，“不变”）．
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共享时间:2021-11-22 难度:3 相似度:0.7

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19243. （2016•西工大附中•模拟）如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是　　．

共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:0.7

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420. （2016•陕西省•副题）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为　．

共享时间:2016-07-15 难度:5 相似度:0.7

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23276. （2021•师大附中•九上期中）如图，在▱ABCD中，点E为边CD的中点，点F为边AD上靠近A的三等分点，连接BE、CF相交于点O，若△COE的面积为1，则▱ABCD的面积为．
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共享时间:2021-11-26 难度:4 相似度:0.7

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1041. （2019•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为　　．

共享时间:2019-07-05 难度:4 相似度:0.7

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3108. （2019•滨河中学•模拟）如图，双曲线y＝

经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足

＝

，与BC交于点D，S_△BOD＝24，则k＝　　．

共享时间:2019-06-03 难度:3 相似度:0.7

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25725. （2023•西工大附中•六模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为AD上一点，且AE=5，过点E作EF⊥AC于F，交BC于点G，则四边形ABGF的面积为．
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:0.7

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21429. （2020•铁一中学•八模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG＝3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为　　．

共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:0.7

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347. （2012•红星高中•真题）如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　　．

共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:0.7

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20469. （2020•铁一中学•八模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG=3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为_________.
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共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:0.7

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2024-12-01

初中数学 | | 填空题

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四边形非大类填空压轴五大模考真题专练

更新:2024-12-01 01:07浏览量:82

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