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212255. (2025•滨河中学•六模) 如图,等边△ABC的边长是4,DE分别是边ABAC上的动点,且BDAEFDE的中点,连接AF,当时,BD的长为         
共享时间:2025-05-23 难度:3
[考点]
三角形中位线定理,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,
[答案]
1或3.
[解析]
解:∵DE分别是边ABAC上的动点,
∴有以下两种情况:
①当ADBD时,过点DDHACBCH,连接HF,过点AAKBCK,如图1所示:

∵△ABC为等边三角形,且边长为4,
∴∠B=∠C=60°,BCAC=4,
DHACAKBC
∴∠DHB=∠C=60°,∠FDH=∠FEABKCKBC=2,
∴∠DHB=∠B=60°,
∴△DBH为等边三角形,
BDDHBH
BDAE
DHAE
∵点FDE的中点,
DFEF
在△DFH和△EFA中,

∴△DFH≌△EFASAS),
AFFH,∠DFH=∠EFA
∴点AFH在同一条直线上,
AHAF+FH=2AF
在Rt△ACK中,AC=4,CK=2,由勾股定理得:AK
在Rt△AHK中,由勾股定理得:HK=1,
BHBKHK=2﹣1=1,
BDBH=1;
②当ADBD时,过点AAKBCK,过点EEPAB于点P,连接EP,如图2所示:

同①可证:∴△ECP为等边三角形,△EFP≌△DFASAS),
PCCEAFFP,∠DFP=∠EFA
∴点AFP在同一条直线上,
AHAF+FP=2AF
在Rt△ACK中,由勾股定理得:AK
在Rt△AHK中,由勾股定理得:PK=1,
PCCECKPK=2﹣1=1,
AEACCE=4﹣1=3,
BDAE=3.
综上所述:BD的长为1或3.
故答案为:1或3.
[点评]
本题考查了"三角形中位线定理,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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4528. (2018•交大附中•模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A坐标为(﹣1),连接AO,如果点Bx轴上的个动点,以AB为边作正△ABC.若点Cxy)在第一象限内,则yx之间的关系式为    
                                                                                                   
共享时间:2018-06-06 难度:3 相似度:1.34
173638. (2024•远东二中•九上一月) 德优题库如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是边AC上一点,则EM+CM的最小值为        
共享时间:2024-10-25 难度:1 相似度:1.33
24832. (2022•爱知中学•八下期中) 德优题库如图,AD是等边△ABC的中线,点E是AB上的点,且AE=AD,则∠EDB=       
共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1.33
25148. (2022•高新一中•八下期中) 如图,在等边△ABC中,点E是边AC上一点,AD为BC边上的中线,AD、BE相交于点F,若∠AEB=100°,则∠AFB的度数为        
德优题库
共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:1.33
23414. (2020•西工大附中•八上二月) 德优题库如图,在△ABC中,AB=6,BC=8,∠B=90°,若P是AC上的一个动点,则AP+BP+CP的最小值是        
共享时间:2021-01-09 难度:4 相似度:1.17
20852. (2020•高新一中•一模) 如图,已知在四边形ABCD中,ABAD,∠BAD60°,∠BCD30°,AC,则四边形ABCD面积的最小值是         
共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.17
173635. (2024•远东二中•九上一月) 德优题库如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为       度.
共享时间:2024-10-25 难度:2 相似度:0.83
173684. (2024•莲湖区•八上二月) 在平面直角坐标系中,已知等边△ABC的顶点坐标为B(-2,4),C(-2,-2),且顶点A在第一象限,则点A的坐标是        
共享时间:2024-12-28 难度:2 相似度:0.83
174019. (2024•西工大附中•九上二月) 如图,已知四边形ABCD为正方形,点E是边AD上一点,连接BE,点F在线段BE上,且CFBE于点F,连接AF.若,则CF                 
共享时间:2024-12-10 难度:2 相似度:0.83
174138. (2024•铁一中学•九上二月) 如图,四边形ABCD是正方形,△CBE是等边三角形,则∠AEB        

共享时间:2024-12-28 难度:2 相似度:0.83
61354. (2023•爱知中学•八上期末) 如图,△ABC为等边三角形,边长AB=4,点D、E是边BC上的两个点,且AD=AE=,则BD的长为        
德优题库
共享时间:2023-02-23 难度:2 相似度:0.83
172583. (2024•师大附中•八上一月) 如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°,AEBC,垂足为EAECE,∠ADC=∠B+∠DAE,若CD=4,BE=5,则AD          

共享时间:2024-10-28 难度:2 相似度:0.83
174635. (2024•铁一中学•八上二月) 德优题库如图,直线l1∥l2∥l3,正方形ABCD的三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上,l1与l2之的距离是2,l2与l3之间的距离是4,则正方形ABCD的面积为       
共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:0.83
885. (2013•陕西省•真题) 如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7,则GE+FH的最大值为     
                                                                                                                      
共享时间:2013-11-18 难度:4 相似度:0.83
61357. (2023•爱知中学•八上期末) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,△BDE为等腰直角三角形,直角顶点D在线段AC上运动,当点D运动到AC中点时,△ADE的面积为        
共享时间:2023-02-23 难度:3 相似度:0.66

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2025-05-23

初中数学 | | 填空题

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2020*西工大*期末
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