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211189. (2025•阎良区•二模) 德优题库如图,在▱ABCD中,AD=10,点E、F分别在AB、CD上,AE=DF,连接EF,点M是线段EF上的动点,以点B、C、M为顶点的三角形的面积为40,当以点B、C、M为顶点的三角形是以BM为腰的等腰三角形时,则CM的长为       
共享时间:2025-03-18 难度:4
[考点]
三角形的面积,等腰三角形的判定,勾股定理,平行四边形的性质,
[答案]

[解析]
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
ABCDABCDBCAD=10,
AEDF
ABAECDDF,即BECF
又∵BECF
∴四边形BEFC是平行四边形;
如图1,当BMCM时,过点MMGBCG


∵以点BCM为顶点的三角形的面积为40,

MG=8,
在直角三角形CMG中,由勾股定理得:
如图2,当BMBC=10时,过点MMGBCG

同理可得MG=8,
在直角三角形BMG中,由勾股定理得:
CGBCBG=4,
在直角三角形CMG中,由勾股定理得:
综上所述,CM的长为
故答案为:
[点评]
本题考查了"三角形的面积,等腰三角形的判定,勾股定理,平行四边形的性质,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
22364. (2020•铁一中学•八上一月) 德优题库如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,Q是△ABC边上的动点,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为2cm/s,当经过       秒时△BCQ为等腰三角形.
共享时间:2020-10-13 难度:4 相似度:1.5
274890. (2024•西工大附中•八模) 德优题库如图,△ABC的顶点都在以边长为1的小正方形组成的网格格点上,则BC边上的高等于        
共享时间:2024-06-12 难度:2 相似度:1.5
286109. (2021•师大附中•六模) 德优题库如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,且AC=6,BD=8,E、F分别为AO、DO上两点,且2AE=DF,连接BE、CF,则△ABE与△DCF的面积比为       
共享时间:2021-05-24 难度:2 相似度:1.5
290081. (2022•高新一中•三模) 德优题库如图,在▱ABCD中,已知AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若AF=4,DF=CE=3,则▱ABCD的面积为        
共享时间:2022-04-04 难度:1 相似度:1.25
176013. (2024•西安二十三中•八上一月) 图中的长方形的面积是        

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25
197740. (2024•西工大附中•八上期中) 德优题库如图,网格中的每个小正方形的边长为1,△ABC的顶点A、B、C均在网格的格点上,BC边上的高长为        
共享时间:2024-11-24 难度:1 相似度:1.25
197737. (2024•西工大附中•八上期中) 在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,若c=20cm,a:b=3:4,则△ABC的周长为        
共享时间:2024-11-24 难度:1 相似度:1.25
284772. (2022•高新一中•八模) 德优题库如图,点P是▱ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8,∠ABC=60°,则图中阴影部分面积为        
共享时间:2022-06-11 难度:1 相似度:1.25
290158. (2022•爱知中学•一模) 德优题库如图,BE是△ABC的中线,点D是BC边上一点,BD=2CD,BE、AD交于点F,若△ABC的面积为24,则S△BDF-S△AEF等于         
共享时间:2022-03-04 难度:1 相似度:1.25
291392. (2020•铁一中学•一模) 德优题库如图,已知线段AB=8,在平面上有一动点M满足MB-MA=3,过点B作∠AMB角平分线的垂线,垂足为N,连接AN,则△ANB面积的最大值为       
共享时间:2020-03-14 难度:1 相似度:1.25
185241. (2024•交大附中•八上期中) 已知△ABC中,AB=15,,且BC边上的高AD=12,则BC的长为          
共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.25
287402. (2020•铁一中学•六模) 德优题库如图,已知△ABC中,∠BAC=120°,点D在边BC上,且AD=4.BD:CD=3:2.当△ABD面积最大时,AB的长为       
共享时间:2020-05-25 难度:1 相似度:1.25
285880. (2022•交大附中•一模) 德优题库如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到如图所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是        
共享时间:2022-03-13 难度:1 相似度:1.25
192090. (2024•沣东中学•八下一月) 德优题库如图,▱OABC的顶点O(0,0),C(13,0),OA=3,点B在第一象限,将▱OABC绕点O顺时针旋转得到▱OA′​​B′​C′​,当点A的对应点A落在x轴正半轴上时,点B的对应点B′恰好落在BC的延长线上,则点B′的坐标是        
共享时间:2024-04-26 难度:1 相似度:1.25
284726. (2022•高新一中•七模) 如图,已知四边形ABCD中,ABADCBCD,∠DAB=90°,若线段DE平分四边形ABCD的面积,则DE                    
共享时间:2022-06-02 难度:1 相似度:1.25

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2025-03-18

初中数学 | | 填空题

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2020*西工大*期末
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