为了保持室内空气的清新某仓库的自动换气窗采用了以下设计如图窗子的形状是一个五边形它可看作是由一个矩形和一个组成该窗子关闭时可以完全密封根据室内的温度和湿度也可以自动打开窗子上的通风口换气通风口为阴影部分均不通风其中点为的中点在边上滑动在边上滑动是与平行的伸缩横杆已知窗子的边框米米求窗子顶端到底边的距离为提升换气效率现需要通风口面积尽

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210656. （2025•师大附中•八模）为了保持室内空气的清新，某仓库的自动换气窗采用了以下设计：如图，窗子的形状是一个五边形，它可看作是由一个矩形ABCD和一个△CDE组成，该窗子关闭时可以完全密封，根据室内的温度和湿度也可以自动打开窗子上的通风口换气．通风口为△OMN（阴影部分均不通风），其中点O为AB的中点，M在边AD、DE上滑动，N在边BC、CE上滑动，MN是与AB平行的伸缩横杆．已知窗子的边框AD＝2米，

米，∠ADE＝150°，∠BCE＝135°．
（1）求窗子顶端E到底边AB的距离；
（2）为提升换气效率，现需要通风口面积尽可能大，请求出伸缩杆的端点M滑动到什么位置时，通风口△OMN面积最大，最大面积是多少？

共享时间:2025-06-14 难度:2

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[考点]

二次函数的应用题，解直角三角形的应用，

[答案]

（1）窗子顶端E到底边AB的距离为5m；（2）点M滑动到距离AB2.5m处时，△OMN面积最大，为

．

[解析]

解：（1）过点E作EH⊥AB，垂足为H，交CD于点K，则∠EHA＝90°，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°，AB＝CD，
∴四边形ADKH为矩形，
∴∠DKH＝90°，HK＝AD＝2m，
∴∠EKD＝90°，
在Rt△EKD中，

，∠EDK＝∠ADE﹣∠ADC＝60°，
∴EK＝DE•sin60＝3m，
∴EH＝EK+KH＝2+3＝5m，
答：窗子顶端E到底边AB的距离为5m；
（2）设MN与AB之间的距离为x m，△OMN的面积为y m²，
由（1）可知：EH＝5m，EK＝3m，
在Rt△EKD中，

，
在Rt△EKC中，∠ECK＝∠BCE﹣∠BCD＝45°，
∴CK＝EK＝3m，
∴

，
当0＜x≤2时，点M在线段AD上，
∵MN∥AB，AD∥BC，∠A＝90°，
∴四边形AMNB为矩形，
∴

，
∴△OMN的面积为

（m²），
∴当 x＝2时，y有最大值为：

，
当2＜x≤5时，此时，点M在线段DE上，
∴设MN交EH于点G，

则GH＝x m，EG＝EH﹣HG＝（5﹣x）m，
∵MN∥AB，AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴△EMN∽△EDC，
∴

，即

，
∴

，
∴当

时，y有最大值为

，
∵

，
∴当点M滑动到距离AB2.5m处时，△OMN面积最大，为

．

[点评]

本题考查了"二次函数的应用题，解直角三角形的应用，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

61342. （2023•爱知中学•九上期末）掷实心球是中考体育考试项目之一，如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距㐫x（m）之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为1.9m,当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3.5m处．
$德优题库$
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据陕西中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.6m时，即可得该项目满分100分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．

共享时间:2023-03-02 难度:1 相似度:1.5

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20858. （2020•高新一中•一模）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈

，cos22°

，tan22

）

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.5

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781. （2019•陕西省•副题）在平面直角坐标系中，抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣2）．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）连接AC、BC．以点D（1，2）为位似中心，画△A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为2，A′、B′、C′分别是点A、B、C的对应点．试判定是否存在满足条件的点A′、B′在抛物线L上？若存在，求点A′、B′的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:1.5

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27857. （2023•爱知中学•九上期末）有一种工艺品很受大家喜欢，某工厂原来有6条生产线，为了加快生产，工厂准备改造生产线，如果增加x条生产线后，每条生产线可以生产y个工艺品，经过市场调查发现：y与x满足的关系式为y=-10x+100．如果设该厂每天可以生产的工艺品w个．
（1）请写出w与x的函数关系式；
（2）请求出该工厂增加多少条生产线时，每天生产的工艺品的数量最多，最多为多少个？

共享时间:2024-01-30 难度:1 相似度:1.5

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27754. （2023•航天中学•九上二月） $德优题库$ 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m,宽为6m,抛物线的最高点C离地面AA₁的距离为8m.
（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式．
（2）一大型汽车装载某大型设备后，高为7m,宽为4m,如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

共享时间:2023-10-10 难度:1 相似度:1.5

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25755. （2023•高新一中•八模）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）
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25757. （2023•铁一中学•三模）如今，许多名山大川都修建了索道，方便游客游览．索道的起点和终点之间有数个索道支架装置，用来支持承载索和曳引索．如图，B，C，D是三个索道支架，BC和CD的跨距相等（即BC=DC），索道支架B和索道支架D的垂直距离是344米（即AD=344米），∠ABC=32°，∠DCF=19°．请你根据以上数据，计算索道支架B和索道支架D的水平距离（即AB的长度）．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，sin19°≈0.33，cos19°≈0.96；结果保留整数）
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25782. （2024•高新一中•五模）某校课外科技活动兴趣小组研制了一种航模飞机，这种航模飞机飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分．活动小组在水平安全线上设置一个高度可以变化的发射平台，当发射平台的高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到．如图所示，以水平安全线上发射平台所在位置A为坐标原点，以水平安全线为x轴，建立平面直角坐标系．
通过实验，在A处发射飞机，收集到飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）与飞行高度y（单位：m）的部分对应数值如表．

飞行水平距离x/m	0	20	30	50	80	…
飞行高度y/m	0	40	54	70	64	…

根据上面的信息，解决下列问题：
（1）当活动小组在A处发射飞机时，求飞机落到水平安全线时飞行水平距离；
（2）在水平安全线上设置回收区域MN，AM=125m,MN=5m,若飞机能落到回收区域MN内（不包括端点M，N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．
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25743. （2023•滨河中学•九模）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m.参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，

≈1.41）．
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25742. （2023•西安六中•七模）小明和小亮同学打算测量某古塔EF的高度．如图，小明在A处用测角仪测得塔顶F的仰角为51°，小亮从A处沿AC方向行走20m到达C处，他用同一测角仪测得古塔基座EG的顶部G的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m,基座EG的高度为6.5m,测量点A，C与基座底部E在同一水平线上，求该古塔EF的高度．（结果精确到1m,参考数据：sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23）
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25741. （2023•铁一中学•八模）如图，某建筑物AC外墙面上有高为9米的喷绘广告AB，小婷准备利用所学的知识估测此建筑物的高度．她从地面点D处沿坡度为1：2.4的斜坡DE步行13米到达点E处，在此处用测角仪测得喷绘广告底部点B的仰角为45°，楼顶点A的仰角为58°（测角仪的高度忽略不计），请根据相关测量信息，求出建筑AC的高度．（参考数据：sin58°≈0.8，cos58°≈0.5，tan58°≈1.6）
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25738. （2023•西工大附中•八模）如图，某景区准备在小山顶的点A处到大山顶的点B处修建一条缆车索道，大山顶的点B处有一座古塔BC，高为40米（古塔BC与水平地面垂直），技术员在点A处测得塔底B的仰角为30°，塔顶C的仰角为45°，根据已知数据，求索道的长AB．（结果保留根号）
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25753. （2023•西工大附中•六模）中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻矣”，如图1所示，其工作方法主要利用了光的反射原理，在图2中，AB呈水平状态，入射角∠BOC=30°，∠OAD=15°（入射角等于反射角，OC、AD为法线），若AB=10

米，求光线从O到达A经过的距离（即OA的长度）．
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25751. （2023•高新一中•五模） 4月16日，第37届陕西省青少年科技创新大赛在我校隆重开幕，举办青少年科技创新大赛有利于激发青少年的好奇心和探求欲，有利于培养青少年的创新精神和实践能力．开幕式会场观众席呈阶梯状，每一级台阶的水平宽度都为1m,垂直高度都为0.3m.在C点处测得点A的仰角∠ACE=42°，在D点处测得点A的仰角∠ADF=35°，请你根据以上信息求出前方屏幕AB的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）
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25748. （2023•西工大附中•十模）如图，一支野外考察队在A点时测得目标C在他们的北偏东30°方向上，由于中间有深沟无法跨越，根据实际地形，他们沿西北方向行进40公里后到达B处，此时目标C在队伍的北偏东60°方向上，求队伍在B处时与目标C的距离（结果保留根号）．
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2025-06-14

初中数学 | | 解答题

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2025年陕西师大附中中考数学八模试卷

更新:2025-06-14 09:30浏览量:169

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