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首页 > 试题列表 > 单题解析
196507. （2024•莲湖区•七下期末） 德优题库对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式：       ；
（2）解决问题：如果a+b=10，ab=16，求a2+b2的值；
（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为（8-x）和（x-2），且（8-x）2+（x-2）2=22，求这个长方形的面积．
共享时间:2024-07-07 难度:2
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[考点]
列代数式，完全平方公式的几何背景，
[答案]
（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab；（2）68；（3）7．
[解析]
解：（1）图中大正方形的面积可以表示为：（a+b）2，
还可以表示为：a2+b2+2ab．
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab．
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．
（2）∵（a+b）2＝a2+b2+2ab．
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×16＝100﹣32＝68．
（3）设a＝8﹣x，b＝x﹣2，
则a+b＝6，a2+b2＝22．
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab．
∴36＝22+2ab．
∴ab＝7．
∴这个长方形的面积为：（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝7．
[点评]
本题考查了"列代数式，完全平方公式的几何背景，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点
180933. （2024•高新二中•七下一月） 如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．
（1）根据上述过程，写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系：       ；
（2）利用（1）中的结论，若x+y=4，xy=1，则（x-y）2的值是        ；
（3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图③，请你写出这个等式：       ；
（4）两个正方形ABCD，AEFG如图④摆放，边长分别为x,y,若x2+y2=34，BE=2，求图中阴影部分面积和．
德优题库
共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5
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185373. （2024•高新一中•七下期中） 德优题库图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．
（1）用两个长为a,宽为b的长方形，和两个边长分别为a和b的正方形，按图1的形状拼成一个大正方形．若a+b=5，ab=4，则a2+b2的值为        ；
（2）万物复苏的春天，美丽校园中浅浅的绿意渲染出浓浓的生气，学校计划在如图2的两块正方形草地间种些花，以淡淡的花香装点烈烈的校园书香，两块草地分别是以AC、BC为边的正方形，且面积和S1+S2=25，点C是线段AG上的点，若AG=7，求用来种花的部分的面积．
共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.5
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185180. （2025•高新三中•七下期中） 通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
德优题库
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式        ，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想        ．
A．数形结合
B．分类讨论
C．类比推理
D．转化
利用上述公式解决问题：
（2）根据上面得到的公式，若xy=2，x+y=5，则x2+y2=        ．
（3）如图，在线段CE上取一点D，分别以CD、DE为边作正方形ABCD、DEFG，连接BG、CG、EG．若阴影部分的面积和为11，△CDG的面积为7，求CE的长度．
共享时间:2025-05-11 难度:1 相似度:1.5
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192371. （2024•西工大附中•七下二月） 近年来，每年5月，西安灞桥万亩樱桃成熟上市，某超市预购进A，B两种品种的樱桃共400斤，已知樱桃的有关信息如表所示．
品牌 进价（元/斤） 售价（元/斤）
A 48 66
B 38 50
（1）设购进A种樱桃x斤，且所购进的两种樱桃能全部卖出、获得的总利润为w元，求w关于x的关系式；
（2）如果购进两种樱桃的总费用恰好为18200元，那么超市将所购进的两种樱桃全部卖出后，获得的总利润为多少元？
共享时间:2024-06-28 难度:1 相似度:1.5
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192604. （2024•翱翔中学•七下一月） （1）图中的①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积．
方法1：　             　．方法2：　         　
（2）利用等量关系解决下面的问题：
①a﹣b＝5，ab＝﹣6，求（a+b）2和a2+b2的值；
②已知，求的值．
共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5
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180125. （2024•长安区•七下二月） 德优题库问题背景
如图，图1，图2分别是边长为（a+b），a的正方形，由图1易得（a+b）2=a2+2ab+b2．
类比探究
类比由图1易得公式（a+b）2=a2+2ab+b2的方法，依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式．
解决问题
（1）计算：（2m-n）2=       ；
（2）运用完全平方公式计算：1052；
（3）已知（x+y）2=12，xy=2，求（x-y）2的值．
共享时间:2024-06-13 难度:1 相似度:1.5
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179806. （2025•交大附中•八下期中） 如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 　             　 ；
（2）若每块小矩形的面积为12cm2，四个正方形的面积和为50cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和．

共享时间:2025-05-24 难度:1 相似度:1.5
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179429. （2024•高新一中•七上期中） 为全面落实立德树人的根本任务，卡富校园文化生活，我校举办了“阅读润心田，书香伴成长”的校园读书节活动，某年级组在此次活动中购买了120件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多2．设一等奖奖品的数量为x件，各种奖品的单价如表所示：
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价/元 22 15 5
（1）请用含x的代数式表示购买120件奖品所需的总费用；
（2）若一等奖奖品购买了12件，则该年级组共花费多少元？
共享时间:2024-11-26 难度:1 相似度:1.5
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185574. （2024•西工大附中•七下期中） 德优题库小明在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b=5，ab=6，求a2+b2的值．
解：∵a+b=5，ab=6，
∴（a+b）2=25，2ab=12，
∴a2+b2+2ab=25．
∴a2+b2=13．
（1）若m-n=3，mn=54，求m2+n2的值．
（2）请同学们根据上面的解题思路与方法，结合几何图形解决下列问题：如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形BCFG，设AB=10，两个正方形的面积和为52，求△FCA的面积．
共享时间:2024-05-23 难度:1 相似度:1.5
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197083. （2023•汇知中学•七上期末） 德优题库如图是用两个正方形（边长如图所示）和一个直角三角形拼成的五边形，求阴影部分的面积．（用含a的代数式表示）
共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.5
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185499. （2024•高新一中•七下期中） 德优题库“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图1，是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示出图2中阴影部分的面积．
方法1：       ；方法2：       ；
（2）由（1）可得三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系是        ；
（3）若图1中每块小长方形的周长为16，面积为5，求图2阴影部分的面积．
共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.5
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25273. （2023•高新一中•八下期中） 八年级某班同学原来计划租一辆大巴车去研学，大巴车的租价为800元，实际又增加了3名同学，租车价不变，若设原来计划参加研学的同学共有x人，实际每个同学比原来少分摊车费        元．
共享时间:2022-05-29 难度:2 相似度:1.5
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27694. （2024•高新一中•七上一月） 德优题库图①是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四个小长方形，然后按图②所示拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．
方法一：       ；
方法二：       ．
（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系：       ．
（3）利用（2）得到的等量关系，解决如下问题：若a-b=4，ab=5，求a+b的值．
共享时间:2023-12-16 难度:1 相似度:1.5
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197916. （2024•滨河中学•七上期中） 学校计划给每班安装直饮水机，商场报价每台收费500元，当购买数量超过50台时，商场给出两种优惠方案：方案一：学校先交1000元定金后，每台收费400元；
方案二：5台免费，其余每台收费打九折（九折即原价的90%）．
（1）用代数式表示，当购买x（x＞50）台时，
用方案一共收费 　            　 元；
用方案二共收费 　               　 元；
（2）当购买60台时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．
共享时间:2024-11-18 难度:1 相似度:1.5
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198188. （2023•高新一中•七下期中） 如图①是一个长为4b,宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个完全相同的小长方形，然后用这四块小长方形拼成如图②所示的正方形．
（1）观察图②，直接写出（a+b）2，（a-b）2，ab三者的等量关系式；
（2）根据（1）的结论解答问题：如图③，正方形ABCD与AEFG边长分别为x、y.若xy=18，BE=3，求图③中阴影部分的面积和．
德优题库
共享时间:2023-05-24 难度:1 相似度:1.5
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2024-07-07

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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