特例感知如图已知线段线段在线段上运动点不超过点点不超过点点和点分别是的中点若则线段运动时试判断线段的长度是否发生变化如果不变请求出的长度如果变化请说明理由知识迁移我们发现角的很多规律和线段一样如图已知在内部转动射线和射线分别平分和若求度

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181518. （2023•铁一湖滨中学•七上二月）（1）特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是AM，BN的中点．
①若AM＝16cm，则CD＝　     　cm；
②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由；
（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．
①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD＝　     　度；
②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角的数量关系　                  　；
（3）类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝α，∠AOB＝β，

，用含有k的式子表示∠COD的度数．（直接写出计算结果）

共享时间:2023-12-17 难度:4

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[考点]

两点间的距离，比较线段的长短，角平分线的定义，角的计算，

[答案]

（1）①16；②不变，CD＝16cm；（2）①90；②

；（3）

．

[解析]

解：（1）①∵MN＝30cm，AB＝2cm，AM＝16cm，
∴BN＝MN﹣AB﹣AM＝12cm，
∵点C和点D分别是AM，BN的中点，
∴

，

，
∴AC+BD＝14cm，
∴CD＝AC+AB+BD＝14+2＝16cm．
故答案为：16；
②不变，理由如下：∵点C和点D分别是AM，BN的中点，
∴

，

，
∴

，
又∵MN＝30cm，AB＝2cm，
∴AM+BN＝MN﹣AB＝30﹣2＝28cm，
∴

，
∴CD＝AC+AB+BD＝14+2＝16cm；
（2）①∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，
∴

，

，
∴

，
又∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，
∴∠AOM+∠BON＝∠MON﹣∠AOB＝120°，
∴∠AOC+∠BOD＝60°，
∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝60°+30°＝90°．
故答案为：90；
②

．理由如下：
∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，
∴

，

，
∴

，
∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB
＝

＝

；
故答案为：

．
（3）∵∠MON＝α，∠AOB＝β，
∴∠AOM+∠BON＝α﹣β，
∵

，
∴∠MOC＝k∠AOC，∠NOD＝k∠BOD，
∴∠AOM＝∠MOC+∠AOC＝（1+k）∠AOC，
∠BON＝∠NOD+∠BOD＝（1+k）∠BOD，
∴

，
∴

．

[点评]

本题考查了"两点间的距离，比较线段的长短，角平分线的定义，角的计算，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

244304. （2023•益新中学•七上期末）如图①，已知线段AB=12cm,点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，则DE= cm；
（2）若AC=4cm,求DE的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；
（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．
$德优题库$

共享时间:2023-02-10 难度:3 相似度:1.75

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173979. （2024•西工大附中•七上二月） $德优题库$ 如图，B、O、E在一条直线上，已知∠AOB=80°，OC平分∠AOE，∠AOF=90°．
（1）若∠AOD=24°，求∠COD的度数．
（2）当∠AOD= °时，OC是∠DOF的角平分线．

共享时间:2024-12-14 难度:2 相似度:1.5

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82691. （2024•铁一中学•七上期末） $德优题库$ 如图，已知∠AOC：∠BOC=3：11，OD平分∠AOB，且∠COD=28°，求∠DOB的度数．（图中的角指的都是小于180°的角）

共享时间:2024-02-13 难度:2 相似度:1.5

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192672. （2023•滨河中学•七上二月） $德优题库$ 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．

共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:1.5

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192103. （2024•沣东中学•八下一月） $德优题库$ 如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．
（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；
（2）当t为何值时，∠COD=90°；
（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:1.5

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192070. （2023•高新一中•七上二月） $德优题库$ 已知如图，∠AOB：∠BOC=3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE=12°，求∠DOE的度数．

共享时间:2023-12-18 难度:2 相似度:1.5

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244179. （2023•师大附中•七上期末） $德优题库$ 如图，OB，OE是∠AOC内的两条射线，OD平分∠AOB，且∠COE=2∠BOE．若∠AOD=15°，∠AOC=120°，求∠DOE的度数．

共享时间:2023-02-25 难度:2 相似度:1.5

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189688. （2025•师大附中•七上期末） $德优题库$ 如图，已知点O是直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOD且∠AOC=2∠BOD，求∠COE的度数．

共享时间:2025-02-27 难度:2 相似度:1.5

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180222. （2023•曲江一中•七上二月）已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若∠AOD=156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD=96°，则∠MON的度数为．
（2）如图2，若∠AOD=m°，∠NOC=23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度数（用m的式子表示）；
（3）如图3，若∠AOD=156°，∠BOC=22°，∠AOB=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．
$德优题库$

共享时间:2023-12-22 难度:2 相似度:1.5

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180362. （2023•高新一中•七上二月）【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT=2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．
$德优题库$
【迁移运用】
（1）如图1，射线PT （选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；射线PS （选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；
（2）如图2，点O在直线MN上，OA⊥MN，∠AOB=40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．
①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；
②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数．

共享时间:2023-12-28 难度:2 相似度:1.5

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196359. （2024•高新一中•七上期末）已知：如图1，点O是直线AB上的一点．
（1）如图1，当∠AOD是直角时，3∠AOC=∠BOD，求∠COD的度数；
（2）若∠COD保持在（1）中的大小不变，它绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由；
（3）若∠COD从（1）中的位置开始，边OC、边OD分别绕着点O以每秒20°、每秒10°的速度顺时针旋转（当其中一边与OB重合时都停止旋转），OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD．
求：①运动多少秒后，∠COD=10°；
②运动多少秒后，∠COM=∠BON．
$德优题库$

共享时间:2024-02-15 难度:2 相似度:1.5

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172891. （2024•高新一中•七上二月） $德优题库$ 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．

共享时间:2024-12-25 难度:2 相似度:1.5

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191968. （2023•高新陆港•七上一月） $德优题库$ 如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中有3个角，∠AOB，∠AOC，∠BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的角平分线这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）若∠MPN=75°，射线PQ从PM出发，以每秒5°的速度绕P点顺时针旋转，问：当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时，求射线PQ的运动时间．

共享时间:2023-10-29 难度:2 相似度:1.5

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172640. （2024•长安区•月考）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
$德优题库$