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172956. (2024•高新一中•九上二月) 如图,在矩形ABCD中,,点EF分别在边ADBC上.将矩形ABCD沿EF折叠,使点B的对应点B'落在CD边上,得到四边形A'B'FE.若,则AB       

共享时间:2024-12-21 难度:3
[考点]
矩形的性质,解直角三角形,翻折变换(折叠问题),
[答案]

[解析]
解:如图所示,过点AAGEFBCG,连接BB′交AGH,设AB′、AD交于M

∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠BAD=∠C=90°,BCADBCAD
AGEF
∴四边形AEFG是平行四边形,
AGEF
由折叠的性质可得BFBFBB′⊥EF,∠A′=∠BAD=90°,∠ABF=∠ABF=90°,
AGBB′,
∴∠HAB+∠HBA=90°=∠HBA+∠CBB′,
∴∠HAB=∠CBB′,
∴△GAB∽△BBC

BB′=AGEF=6
∵∠AED+∠AME=90°,∠DMB′+∠DBM=90°=∠DBM+∠CBF
AME=∠DMB′,∠CBF+∠CFB′=90°,
∴∠CFB′=∠AED
∴sin∠CFB′=sin∠AED
BFBF=5m,则BC=3m
CF=4(m),BCCF+BF=9(m),
在Rt△BCB′中,由勾股定理得BB2BC2+BC2
∴(62=(3m2+(9m2
m=2,m=﹣2(舍去),
BC=18,BC=6,
CDABBC
BDCDBC
故答案为:
[点评]
本题考查了"矩形的性质,解直角三角形,翻折变换(折叠问题),",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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172582. (2024•师大附中•八上一月) 如图,矩形纸片ABCD中,EBC的中点,连接AE,将△ABE沿AE折叠得到△AFE,连接CF.若AB=4,BC=6,则CF的长为              

共享时间:2024-10-28 难度:2 相似度:1.67
172653. (2024•航天中学•八上一月) 如图,在矩形纸片ABCD中,已知AD=12,AB=5,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,则EF的长为                 

共享时间:2024-10-17 难度:3 相似度:1.34
883. (2013•陕西省•真题) 如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且BD平分AC.若BD=8,AC=6,∠BOC=120°,则四边形ABCD的面积为       .(结果保留根号)
                                                                                                                     
共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.33
172782. (2024•曲江一中•九上一月) 德优题库如图,矩形ABCD的对角线相交于点O作OG⊥AC,交AB于点G,连接CG,若∠BOG=16°,则∠BCG的度数是       
共享时间:2024-10-11 难度:1 相似度:1.33
4753. (2018•高新一中•模拟) 如图一张长方形纸片ABCD,其长ADa,宽ABbab),在BC边上选取一点M,将△ABM沿AM翻折后BB′的位置,若B′为长方形纸片ABCD的对称中心,则的值为    
                                                                                                                      
共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:1.17
23057. (2021•铁一中学•八上期中) 如图,在长方形ABCD中,点P为AD上一个动点,沿PB将△ABP折叠得到△EBP,点A的对称点为点E,射线BE交长方形ABCD的边于点F,若AB=4,AD=8,直线BE过长方形ABCD一边的中点时,AP的长为                
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共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:1.17
24190. (2017•爱知中学•八下期中) 如图,在一张矩形纸片ABCD中,AD=4 cm,点E,F分别是CD和AB的中点,现将这张纸片折叠,使点B落在EF上的点G处,折痕为AH,若HG延长线恰好经过点D,且DG=GH,则CD的长为         
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共享时间:2017-05-06 难度:3 相似度:1.17
25712. (2023•滨河中学•六模) 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点E是边BC上的一动点,将△ABE沿着AE折叠得到△AEF,连接DF,点M为DF上的点,且FM=2DM,则CM的最小值为        
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.17
22433. (2021•师大附中•九上一月) 德优题库如图,在矩形ABCD中,点N为边BC上不与B、C重合的一个动点,过点N作MN⊥BC交AD于点M,交BD于点E,以MN为对称轴折叠矩形ABNM,点A、B的对应点分别是G,F,连接EF、DF,若AB=3,BC=4,当△DEF为直角三角形时,CN的长为        
共享时间:2021-10-15 难度:4 相似度:1.07
25725. (2023•西工大附中•六模) 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E为AD上一点,且AE=5,过点E作EF⊥AC于F,交BC于点G,则四边形ABGF的面积为        
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:0.83
23298. (2021•航天中学•八上期中) 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=2,AB=2,D、E分别是AB和BC上的点,若把△BDE沿DE翻折,B的对应点恰好落在AC的中点处,则BD的长是        
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共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:0.83
24141. (2021•高新一中•七下期中) 如图,将纸片△ABC沿DE折叠,使点A落在BE边上的点A'处,若∠A=18°,则∠1=       
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共享时间:2021-04-29 难度:3 相似度:0.83
21192. (2019•爱知中学•一模) 如图,在矩形ABCD中,AB6BC8,点P是矩形内一动点并且SADPS四边形ABCD,点EBC边上一个动点,则PA+PD+PE的最小值是     
共享时间:2019-05-20 难度:4 相似度:0.83
25672. (2023•陕西省•真题) 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.点E在边AD上,且ED=3,M、N分别是边AB、BC上的动点,且BM=BN,P是线段CE上的动点,连接PM,PN.若PM+PN=4.则线段PC的长为        
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共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:0.83
172937. (2024•高新一中•九上一月) 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=3,点EAB边上的动点,点F是射线BC上的动点,且BF=2AE,连接AFCE,则的最小值是               

共享时间:2024-10-23 难度:2 相似度:0.83

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2024-12-21

初中数学 | 九年级上 | 填空题

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2020*西工大*期末
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