小宁和同学们想知道学校操场旁一棵大树比一棵小树高多少于是他们拿着三角尺和皮尺来到了操场如图所示小宁在处用三角尺测得小树顶部的仰角为然后她前后移动调整在处用三角尺测得大树顶部的仰角也是已知四点共线小宁眼睛距地面的高度不变即他们测得米米求大树比小树高多少米

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1140. （2020•陕西省•副题）小宁和同学们想知道学校操场旁一棵大树比一棵小树高多少，于是他们拿着三角尺和皮尺来到了操场，如图所示，小宁在E处用三角尺测得小树CD顶部C的仰角为30°，然后她前后移动调整，在M处用三角尺测得大树AB顶部A的仰角也是30°．已知，B、D、E、M四点共线，AB⊥BM，CD⊥BM，EF⊥BM，MN⊥BM，小宁眼睛距地面的高度不变，即EF=MN，他们测得BD=4.5米，EM=1.5米，求大树AB比小树CD高多少米？
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共享时间:2020-07-31 难度:3

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[考点]

特殊角的三角函数值，仰角俯角问题，

[校正]

[答案]

答案详情如下

[解析]

解：如图，延长NF交AB于点G，交CD于点H，

根据题意可知：
四边形BGHD，四边形DHFE，四边形FNME是矩形，
∴GH＝BD＝4.5米，HF＝DE，FN＝EM＝1.5米，
在Rt△ANG中，∠AGN＝90°，∠ANG＝30°，
∴AG＝GN•tan∠ANG
＝（GH+HF+FN）•tan30°
＝

（4.5+HF+1.5）
＝

（6+HF）（米），
在Rt△CFH中，∠CHF＝90°，∠CFH＝30°，
∴CH＝HF•tan∠CFH
＝HF•tan30°
＝

HF，
∴AB﹣CD＝（AG+BG）﹣（CH+DH）
＝AG﹣CH
＝

（6+HF）﹣

HF
＝2

（米）．
答：大树AB比小树CD高2

米．

[点评]

本题考查了"特殊角的三角函数值仰角俯角问题 "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23917. （2022•高新一中•二模）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC=33°，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC=45°（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN的长．（结果精确到1米；参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
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共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:2

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6315. （2017•西工大附中•模拟）如图，学校一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD，已知CD＝3米，小宏在A点测得D点的仰角为31°，再向教学楼前进15米到达B点，测得C点的仰角为45°，若小宏的身高AM＝BN＝1.7米，不考虑其它因素，求教学楼DF的高度．（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin31°≈0.5150，cos31°≈0.8572，tan31°≈0.6009）．

共享时间:2017-06-26 难度:3 相似度:1.67

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6340. （2012•师大附中•真题）如图所示，当小华站在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像A₁的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像B₁的俯角为30°，求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：

≈1.73）

共享时间:2017-06-08 难度:3 相似度:1.67

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23814. （2021•益新中学•五模） “鹪鹩惊与凤凰同，忽向中兴遇至公．金榜联名升碧落，紫花封敕出琼宫．天之昔口迟迟暮，春为催花旋旋红．好是慈恩题了望，白云飞尽塔连空．”唐代诗人徐夤的《曲江宴日呈诸同年》描写了徐夤在高中进士之后和其他同年进士共同题名雁塔，在曲江进行宴会的欢乐场景．五一小长假，文文和同学一起去大雁塔利用所学知识来测量大雁塔的高度，测倾器和塔底A在同一水平面，如图，他现在C处测得塔顶B的仰角为57°，然后沿直线AC向远离塔的方向前进35米到达D处，测得塔顶B的仰角为40°，求大雁塔的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54）
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共享时间:2021-06-18 难度:4 相似度:1.5

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4509. （2018•师大附中•模拟）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）
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共享时间:2018-06-04 难度:3 相似度:1.5

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285463. （2025•交大附中•九上期中）计算：

．

共享时间:2025-11-19 难度:1 相似度:1.5

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6515. （2015•高新一中•真题）如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC＝30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE＝45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE＝3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（

≈1.7，

≈1.4，结果保留一位小数）

共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:1.5

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25706. （2023•陕西省•副题）小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼AB与CD的高度差．如图所示，她站在自家阳台上发现，在阳台的点E处恰好可经过楼CD的顶端C看到楼AB的底端B，即点E，C，B在同一直线上．此时，测得点B的俯角α=22°，点A的仰角β=16.7°，并测得EF=48m,FD=50m.已知，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB，点F，D，B在同一水平直线上．求楼AB与CD的高度差．（参考数据：sin16.7°≈0.29，cos16.7°≈0.96，tan16.7°≈0.30，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）
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共享时间:2023-07-21 难度:3 相似度:1.5

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468. （2017•陕西省•副题）小军学校门前有座山，山顶上有一观景台，他很想知道这座山比他们学校的旗杆能高出多少米．于是，有一天，他和同学小亮带着测倾器和皮尺来到观景台进行测量．测量方案如下：如图，首先，小军站在观景台的C点处，测得旗杆顶端m点的俯角为35°，此时测得小军眼睛距C点的距离BC为1.8米；然后，小军在C点处蹲下，测得旗杆顶端M点的俯角为34.5°，此时测得小军的眼睛距C点的距离AC为1米．请根据以上所测得的数据，计算山CD比旗杆MN高出多少米（结果精确到1米）？
（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002，sin34.5°≈0.5664，cos34.5°≈0.8241，tan34.5°≈0.6873）

共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.5

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505. （2018•陕西省•副题）如图所示，某集团的项目组计划在山脚下A点与山顶B点之间修建一条索道，现利用无人机测算A、B两点间的距离．无人机飞至山顶点B的正上方点C处时，测得山脚下A点的俯角约为45°，C点与A点的高度差为400m，BC＝100m，求山脚下A点到山顶B点的距离AB．

共享时间:2018-07-03 难度:4 相似度:1.5

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777. （2019•陕西省•副题）新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F处，此时，量得小华的影长FG＝2m，小华身高EF＝1.6m；然后，在旗杆影子上的点D处，安装测倾器CD，测得旗杆顶端A的仰角为49°，量得CD＝0.6m，DF＝6m，旗台高BP＝1.2m．已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．求旗杆的高度PA．（参考数据：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2）

共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:1.5

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916. （2017•陕西省•真题）某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）

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198771. （2022•铁一中学•九上期中）．计算：2tan²30°+cos60°﹣

sin45°．

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291393. （2020•铁一中学•一模）计算：

﹣4cos30°﹣|2

﹣3

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25742. （2023•西安六中•七模）小明和小亮同学打算测量某古塔EF的高度．如图，小明在A处用测角仪测得塔顶F的仰角为51°，小亮从A处沿AC方向行走20m到达C处，他用同一测角仪测得古塔基座EG的顶部G的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m,基座EG的高度为6.5m,测量点A，C与基座底部E在同一水平线上，求该古塔EF的高度．（结果精确到1m,参考数据：sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23）
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1

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艺黎

2020-07-31

初中数学 | | 解答题

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2020届陕西省中考数学试卷（副卷）

更新:2020-07-31 06:38浏览量:964

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