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德优网2025陕西省西安市碑林区交大附中初中数学段考期中九年级上

2025-2026学年陕西省西安交大附中九年级（上）期中数学试卷

试卷总分:120分    命题人:ltub@dyw.com    考试时长:0分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. （本题3分） 下列方程是一元二次方程的是（　　）

A.x+2y＝1   

B.x2﹣2＝0   

C.x＝2x3﹣3  

D.

     
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2. （本题3分） 米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图是一种无盈米斗（　　）

A.                     

B.

C.                     

D.

     
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3. （本题3分） 在一个不透明的布袋中装有白球和黑球共150个，它们除颜色外其他都相同．小红每次摸出1个球并放回，通过多次试验后发现，则布袋中黑球的个数可能是（　　）

A.24        

B.36         

C.40        

D.90

     
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4. （本题3分） 如图，直线l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：BC＝1：2，DF＝6（　　）

A.2         

B.3          

C.4         

D.5

     
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5. （本题3分） 在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（　　）

A.AB＝AC    

B.AC⊥BD     

C.AB＝AD    

D.AC＝BD

     
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6. （本题3分） 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．已知CD＝2，则cos∠DCA的值是（　　）

A.        

B.         

C.        

D.

     
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7. （本题3分） 《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为x尺（　　）

A.（x﹣2）2+（x﹣4）2＝2x2         

B.（x﹣2）2+42＝x2

C.（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2          

D.（x﹣4）2+x2＝（x﹣2）2

     
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8. （本题3分） 如图，已知点E和点D分别是△ABC的边CA和边BA的延长线上的点，连接ED；②∠C＝∠E；③；④；能够判定△ABC∽△ADE的有（　　）

A.1个       

B.2个        

C.3个       

D.4个

     
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9. （本题3分） 关于反比例函数y＝﹣，下列说法中错误的是（　　）

A.当x＜0时，y随x的增大而增大

B.图象位于第二、四象限

C.点（2，﹣1）在函数图象上

D.当x＜﹣1时，y＞2

     
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10. （本题3分） 如图，点E为正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，连接FC，若BF＝3，则△FEC的面积为（　　）

A.        

B.         

C.        

D.

     
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二、填空题(5小题共15分)
11. （本题3分） 已知＝，则的值是　    　 ．
     
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12. （本题3分） 若a是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的一个根，则2a2+4a﹣3的值是 　   　 ．
     
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13. （本题3分） 如图，在4×4的正方形网格中，点A，B，连接AB，AC　　 ．

     
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14. （本题3分） 如图，四边形AOCB为平行四边形，OC边在x轴正半轴上，反比例函数图象恰好经过A，连接OD，若△ODC的面积为4，则k的值为    　 ．

     
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15. （本题3分） 如图，已知线段AB＝5，在AB下方作∠ABM，点C为射线BM上一动点，连接AC，连接AD，则△ADC周长的最小值为 　　 ．

     
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三、解答题(11小题共75分)
16. （本题5分） 解方程：3x（x﹣2）＝x﹣2．
     
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17. （本题5分） 计算：．
     
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18. （本题5分） 如图，在△ABC中，∠A＝25°，在AC的左侧找一点D，使得∠DAB＝50°（保留作图痕迹，不写作法）

     
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19. （本题6分） 如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上）（2，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，并且点A2的坐标为（4，﹣6）；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2的相似比是　      　 ．

 
     
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20. （本题6分） 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．

（1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为 　                　 ．
（2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．
     
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21. （本题7分） 如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线EF
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周长．

     
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22. （本题7分） 如图，在△ABC中，D为BC上一点，如果∠DAC＝∠B，CD＝CE．
（1）求证：△ACE∽△BAD．
（2）若CE＝3，BD＝4，AE＝2

     
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23. （本题8分） 已知x2﹣2mx﹣m﹣1＝0是关于x的一元二次方程．
（1）证明：不论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）设该方程的两个根为x1，x2，当m＝2时，求的值．
     
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24. （本题8分） 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，且靠墙端离地高BC为4.4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时．
（1）求遮阳棚边缘点A到墙体BC的距离；
（2）求阴影CD的长．
（结果精确到0.1米．参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）

     
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25. （本题8分） 问题呈现：我们知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅…
探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数的图象．
（1）绘制函数：
①列表：
 
x … ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 0 1 2 3 4 …
y … ﹣1 ﹣2 ﹣4 4 2 1 …
②根据如表数据，在如图的平面直角坐标系中描点，连线画出
（2）观察图象：写出该函数图象的两条不同的性质：①　   　 ，②　   　 ．
（3）理解运用：函数的图象是由函数的图象向 　 　 平移 　 　 个单位．
（4）灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数的图象大致位置，当x满足 　
　 时，y3＞3．

     
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26. （本题10分） 如图1，四边形ABCD是菱形，AB＝6，过A作AE⊥BC于点E．
（1）菱形ABCD的面积是 　   　 ；
（2）如图2，将三角形ABE绕点A逆时针旋转，得到三角形AHG，E的对应点分别为点H，G．
①如图3，当线段HG与线段CD共线时，求线段CH的长；
②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD，CD交与M，N，求四边形AMNQ的面积．

     
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ltub@dyw.com

2025-11-19

初中数学 | 段考 | 难度:1

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  • 一元二次方程的定义，
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  • 简单组合体的三视图，
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  • 利用频率估计概率，
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  • 平行线分线段成比例，
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  • 5
  • 平行四边形的性质，矩形的判定，
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  • 直角三角形斜边上的中线，解直角三角形，
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  • 由实际问题抽象出一元二次方程，
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  • 相似三角形的判定，
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  • 反比例函数的性质，
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  • 三角形的面积，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，
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  • 相似三角形的判定与性质，
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