如图在平面直角坐标系中已知点点在第一象限且与直线平行长为若点是直线上的动点则的内切圆面积的最大值为

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6484. （2017•西安市•模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（

，0），点B在第一象限，且AB与直线l：y＝x平行，AB长为4，若点P是直线l上的动点，则△PAB的内切圆面积的最大值为　　．

时间:2021-03-20 难度:4

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[考点]

一次函数的性质，一次函数的最值问题，相交线与平行线，圆的面积，三角形的内切圆与内心，圆的最值问题，

[答案]

π．

[解析]

解：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线l于点C，

由直线y＝x中k＝1可知∠COA＝45°，
在Rt△AOC中，OC＝AC＝OAcos∠AOC＝

＝

，
则AA′＝2AC＝3，
∵AB∥直线l，
∴∠BAD＝45°，
∴∠BAA′＝90°，
连接A′B交直线l于点P，连接PA，
则此时△PAB的周长最小，S_△PAB＝

×4×

＝3，
在Rt△AA′B中，A′B＝

＝

＝5，
∴△PAB周长的最小值为4+5＝9，
由三角形内切圆的半径r＝

知，三角形的周长最小时，三角形内切圆的半径最大，最大半径r＝

＝

，
∴△PAB的内切圆面积的最大值为

π，
故答案为：

π．

[点评]

本题考查了"一次函数的性质相交线与平行线三角形的内切圆与内心圆的面积一次函数的最值问题圆的最值问题 "，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键

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，∠BAO＝30°，则△PCD周长的最小值为　　．

时间:2025-06-12 难度:1 相似度:1.17

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时间:2025-06-15 难度:1 相似度:1.17

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x+6与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段OC，BC上的动点，则PD+DA的最小值为　　．

时间:2025-06-15 难度:1 相似度:1.17

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时间:2025-06-14 难度:1 相似度:1.17

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时间:2025-06-12 难度:1 相似度:1.17

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197834. （2024•铁一中学•八上期中）点A（-1，y₁），B（5，y₂）在直线y=-3x+7上，y₁，y₂的大小关系为y₁ y₂（填＞，＜，=）．

时间:2025-06-12 难度:1 相似度:1.17

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197763. （2024•西北大附中•八上期中）已知m是整数，且一次函数y=（m+3）x+m+2的图象不过第二象限，则m= ．

时间:2025-06-12 难度:1 相似度:1.17

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197666. （2024•高新一中•八上期中）如图，直线

与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB，BO上的两个动点，

，∠BAO＝30°，则△PCD周长的最小值为　．

时间:2025-06-12 难度:1 相似度:1.17

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时间:2025-06-10 难度:1 相似度:1.17

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时间:2024-07-02 难度:2 相似度:1.17

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gxyz515

2021-03-20 16:25

初中数学 | | 填空题

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